Question

已知圆C：x²+y²-2x-4y-12=0和点A（3，0），直线l过点A与圆交于P，Q两点．
（1）若以PQ为直径的圆的面积最大，求直线l的方程；
（2）若以PQ为直径的圆过原点，求直线l的方程．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：综合题,直线与圆

分析：（1）以PQ为直径的圆的面积最大，则直线l过圆心，即可求直线l的方程；
（2）若以PQ为直径的圆过原点，利用圆系方程，即可求直线l的方程．

解答： 解：（1）圆C：x²+y²-2x-4y-12=0可化为圆C：（x-1）²+（y-2）²=17，圆心为（1，2），
∵以PQ为直径的圆的面积最大，
∴直线l过点（1，2），
∵直线l过A（3，0），
∴直线l的方程为x+y-3=0；
（2）设直线l的方程为y=k（x-3），以PQ为直径的圆的方程为x²+y²-2x-4y-12+λ（kx-y-3k）=0
（0，0）代入圆，整理可得-12-3λk=0，①
圆心坐标为（1-

λk

2

，2+

λ

2

），代入y=k（x-3），可得2+

λ

2

=k（1-

λk

2

-3），②
由①②可得λ=-1，k=4，
∴直线l的方程为y=4（x-3）．

点评：本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，考查圆系方程，正确运用圆系方程，减少计算量．