Question

设a=

∫

e e-1

1

x

dx，则二项式（ax-

1

x

）⁸的展开式中x²项的系数是（　　）

• A、-1120
• B、1120
• C、-1792
• D、1792

Answer 1

考点：二项式定理的应用,定积分

专题：二项式定理

分析：先求定积分得到a=2，再求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中x²项的系数．

解答： 解：∵a=

∫

e e-1

1

x

dx=lnx

|

e e-1

=1-（-1）=2，则二项式（ax-

1

x

）⁸的展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 8

•2^8-r•（-1）^r•x8-

3r

2

，
令8-

3r

2

=2，求得 r=4，可得展开式中x²项的系数

C

4 8

•2⁴=1120，
故选：B．

点评：本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．