Question

19．已知向量$\overrightarrow a=（-1，0，2），\overrightarrow b=（1，1，0）$，且$\overrightarrow a+k\overrightarrow b与2\overrightarrow b-\overrightarrow a$相互垂直，则k值为（　　）

• A． $\frac{7}{5}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{1}{5}$
• D． 1

Answer 1

分析 再利用向量坐标运算法则分别求出$\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b}$和2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$，再由$\overrightarrow a+k\overrightarrow b与2\overrightarrow b-\overrightarrow a$相互垂直，可求出k．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a=（-1，0，2），\overrightarrow b=（1，1，0）$，
∴$\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b}$=（-1+k，k，2），2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$=（3，2，-2），
∵$\overrightarrow a+k\overrightarrow b与2\overrightarrow b-\overrightarrow a$相互垂直，
∴（$\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b}$）•（2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）=3（-1+k）+2k-4=0，
解得k=$\frac{7}{5}$．
故选：A．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间向量垂直的性质及坐标运算法则的合理运用．