Question

已知实数x，y满足

x≥0 y≥0 x+y≤2

，则z=4x+y的取值范围是（　　）

• A、[0，2]
• B、[0，8]
• C、[2，8]
• D、[2，10]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

解答： 解：由约束条件

x≥0 y≥0 x+y≤2

作出可行域如图，

化目标函数z=4x+y为y=-4x+z，
由图可知，当直线y=-4x+z过O（0，0）时，z有最小值为0；
直线y=-4x+z过A（2，0）时，z有最大值为4×2=8．
∴z=4x+y的取值范围是[0，8]．
故选：B．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．