题目内容
若变量x、y满足条件
，则z=2x-y的取值范围是（ ）
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| A、[-2，4] |
| B、（-2，4] |
| C、[-2，4） |
| D、（-2，4） |
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，由最优解可得z=2x-y的最小值．求解z的最大值得到范围即可．
解答：
解：由约束条件
作出可行域如图，
化z=2x-y为y=2x-z，
由图可知，当直线y=2x-z与y=2x+2重合时，直线y=2x-z在y轴上的截距最大，z有最小值，最小值为-2．
直线y=2x-z经过可行域的B点时，直线在y轴上的截距最小，z取得最大值，由
，可得x=3，y=2，B（3，2），z的最大值为：2×3-2=4，因为B不在可行域，所以z∈[-2，4）．
故选：C．
解：由约束条件
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化z=2x-y为y=2x-z，
由图可知，当直线y=2x-z与y=2x+2重合时，直线y=2x-z在y轴上的截距最大，z有最小值，最小值为-2．
直线y=2x-z经过可行域的B点时，直线在y轴上的截距最小，z取得最大值，由
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故选：C．
点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题
练习册系列答案
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