Question

若二项式（x+

a

x

）⁷的展开式中

1

x

的系数与

1

x3

的系数之比是35：21，则a=（　　）

• A、1
• B、2
• C、-1
• D、-2

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：二项式定理

分析：根据二项式（x+

a

x

）⁷展开式的通项公式，求出

1

x

与

1

x3

的系数，利用它们的比求出a的值．

解答： 解：∵二项式（x+

a

x

）⁷的展开式的通项公式为
T_r+1=

C

r 7

•x^7-r•(

a

x

)r
=a^r•

C

r 7

•x^7-2r，
令7-2r=-1，解得r=4，
∴

1

x

的系数为a⁴•

C

4 7

；
令7-2r=-3，解得r=5，
∴

1

x3

的系数为a⁵•

C

5 7

，
又

a4 •C 4 7

a5 •C 5 7

=

35

21

，
∴a=1．
故选：A．

点评：本题考查了二项式展开式通项公式的灵活应用问题，是基础题目．