题目内容
已知三棱锥P-ABC的所有棱长都等于1，则三棱锥P-ABC的内切球的表面积 ．
考点：球的体积和表面积,球内接多面体
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：求出三棱锥P-ABC的高为
=
，利用三棱锥P-ABC的外接球与内切球的半径的比为3：1，可得三棱锥P-ABC的内切球的半径，即可求出三棱锥P-ABC的内切球的表面积．
1-
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| 3 |
解答：
解：∵三棱锥P-ABC的所有棱长都等于1，
∴底面外接圆的半径为
，
∴三棱锥P-ABC的高为
=
，
∵三棱锥P-ABC的外接球与内切球的半径的比为3：1，
∴三棱锥P-ABC的内切球的半径为
，
∴三棱锥P-ABC的内切球的表面积为4π×(
)2=
．
故答案为：
．
∴底面外接圆的半径为
| ||
| 3 |
∴三棱锥P-ABC的高为
1-
|
| ||
| 3 |
∵三棱锥P-ABC的外接球与内切球的半径的比为3：1，
∴三棱锥P-ABC的内切球的半径为
| ||
| 12 |
∴三棱锥P-ABC的内切球的表面积为4π×(
| ||
| 12 |
| π |
| 6 |
故答案为：
| π |
| 6 |
点评：本题考查三棱锥P-ABC的内切球的表面积，考查学生的计算能力，确定三棱锥P-ABC的内切球的半径是关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，BE、CF分别为钝角△ABC的两条高，已知AE=1，AB=3，CF=4定义max{a，b}=
，设实数x，y满足约束条件
，则z=max{4x+y，3x-y}的取值范围是（ ）
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| A、[-8，10] |
| B、[-7，10] |
| C、[-6，8] |
| D、[-7，8] |
已知实数x，y满足
，则z=4x+y的取值范围是（ ）
|
| A、[0，2] |
| B、[0，8] |
| C、[2，8] |
| D、[2，10] |
执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）
| A、225 | B、75 |
| C、275 | D、300 |