Question

在数列{a_n}中，a2n=qn，a2n-1=d(n+1)，(n∈N*)，且前n项和为S_n，若a₅=S₂=8．
（1）求实数q，d；      
（2）求数列{a_n}的前n项和为S_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知条件列出方程组，能求出实数q，d．
（2）由（1）知a_n=

n+3，n为奇数项 2n，n为偶数项

，由此按n为偶数和n为奇数两种情况进行分类讨论，能求出数列{a_n}的前n项和为S_n．

解答： 解：（1）在数列{a_n}中，
∵a2n=qn，a2n-1=d(n+1)，(n∈N*)，a₅=S₂=8．
∴

a5=d(3+1)=8 S2=a1+a2=2d+q=8

，
解得d=2，q=4．
（2）由（1）知a2n=4n，a_2n-1=2（n+1），
∴a_n=

n+3，n为奇数项 2n，n为偶数项

，
①当n为偶数时，前n项和：
S_n=[4+6+8+…+（n-1+3）]+（2²+2⁴+…+2ⁿ）=

n2+6n

4

+

2n+2-4

3

．
②当n为奇数时，前n项和：
S_n=[4+6+8+…+（n+3）]+（2²+2⁴+…+2^n-1）=

n2+8n+7

4

+

2n+1-4

3

．

点评：本题考查数列中参数的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要注意分类讨论思想的合理运用．