题目内容
长沙市某中学在每年的11月份都会举行“社团文化节”，开幕式当天组织举行大型的文艺表演，同时邀请36名不同社团的社长进行才艺展示．其中有
的社长是高中学生，
的社长是初中学生，高中社长中有
是高一学生，初中社长中有
是初二学生．
（1）若校园电视台记者随机采访3位社长，求恰有1人是高一学生且至少有1人是初中学生的概率；
（2）若校园电视台记者随机采访3位初中学生社长，设初二学生人数为，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
（1）若校园电视台记者随机采访3位社长，求恰有1人是高一学生且至少有1人是初中学生的概率；
（2）若校园电视台记者随机采访3位初中学生社长，设初二学生人数为，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式
专题：概率与统计
分析：（1）由题意得，高中学生社长有27人，其中高一学生9人，初中学生社长有9人，其中初二学生社长6人，由此能求出采访3人中恰有1人是高一学生且至少有1人是初中学生的概率．
（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，由此能求出ξ的分布列及数学期望Eξ．
（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，由此能求出ξ的分布列及数学期望Eξ．
解答：
解：（1）由题意得，高中学生社长有27人，其中高一学生9人，
初中学生社长有9人，其中初二学生社长6人，
事件A为“采访3人中恰有1人是高一学生且至少有1人是初中学生”，
P（A）=
+
=
．
（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=
=
，
P（ξ=1）=
=
，
P（ξ=2）=
=
，
P（ξ=3）=
，
∴ξ的分布列为：
∴Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
=2．
初中学生社长有9人，其中初二学生社长6人，
事件A为“采访3人中恰有1人是高一学生且至少有1人是初中学生”，
P（A）=
| ||||||
|
| ||||
|
| 297 |
| 1190 |
（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=
| ||
|
| 1 |
| 84 |
P（ξ=1）=
| ||||
|
| 3 |
| 14 |
P（ξ=2）=
| ||||
|
| 15 |
| 28 |
P（ξ=3）=
| 5 |
| 21 |
∴ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 84 |
| 3 |
| 14 |
| 15 |
| 28 |
| 5 |
| 21 |
点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题．
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