题目内容
在等差数列{an}中，若a8=0，则有a1+a2+a3+…+an=a1+a2+a3+…+a15-n成立．类比此性质，在等比数列{bn}中，若b10=1，则存在式 ．
考点：类比推理
专题：探究型,推理和证明
分析：根据类比的规则，和类比积，加类比乘，由类比规律得出结论即可
解答：
解：在等差数列{an}中，若a8=0，利用等差数列的性质可知，若m+n=16，a16-n+an=0，
∴a1+a2+…+an=a1+a2+…+a15-n（其中n＜15，且n∈N*）．
故相应的在等比数列{bn}中，若b10=1，则有b1•b2•…•bn=b1•b2•…•b19-n（其中n＜19，且n∈N*）．
故答案为：b1•b2•…•bn=b1•b2•…•b19-n（其中n＜19，且n∈N*）．
∴a1+a2+…+an=a1+a2+…+a15-n（其中n＜15，且n∈N*）．
故相应的在等比数列{bn}中，若b10=1，则有b1•b2•…•bn=b1•b2•…•b19-n（其中n＜19，且n∈N*）．
故答案为：b1•b2•…•bn=b1•b2•…•b19-n（其中n＜19，且n∈N*）．
点评：本题的考点是类比推理，考查类比推理，解题的关键是掌握好类比推理的定义及等差等比数列之间的共性，由此得出类比的结论即可．
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