题目内容

15．在等差数列{an}中，a1=1，a3=-3，则an=-2n+3．

分析 利用等差数列的通项公式即可得出．

解答 解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1=1，a3=-3，
∴-3=1+2d，解得d=-2．
∴an=1-2（n-1）=3-2n．
故答案为：-2n+3．

点评 本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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5．已知函数f（x）=2x3+3x2+k3x，在0处的导数为27，则k=（　　）
A．-27B．27C．-3D．3
6．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=-x+1．
（1）求出y=f（x）的解析式，并画出函数图象；
（2）求出函数在[-3，1]上的值域．
3．曲线y=tan$\frac{x}{2}$在点（$\frac{π}{2}$，1）处的切线的斜率为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．1D．2
10．设数列{an}的前n项和为Sn，关于数列{an}有下列四个结论：
①若数列{an}既是等差数列又是等比数列，则Sn=na1；
②若Sn=2n-1，则数列{an}是等比数列；
③若Sn=an2+bn（a，b∈R），则数列{an}是等差数列；
④若Sn=an（a∈R），则数列{an}既是等差数列又是等比数列．
其中正确结论的序号是①③．
20．已知数列{an}的通项an=（n+1）•（$\frac{9}{10}$）n，an是数列{an}的最大项，则m=（　　）
A．7B．7或8C．8D．8或9
7．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F、H分别是BC、PC、PD的中点．   
（Ⅰ）证明：AE⊥PD；
（Ⅱ）若AB=1，且AF=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，求多面体AEFH的体积．
4．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．
（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．
5．如图所示，使用纸板可以折叠粘贴制作一个形状为正六棱柱形状的花型锁盒盖的纸盒．
（1）求该纸盒的容积；
（2）如果有一张长为60cm，宽为40cm的矩形纸板，则利用这张纸板最多可以制作多少个这样的纸盒（纸盒必须用一张纸板制成）．

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