Question

5．如图所示，使用纸板可以折叠粘贴制作一个形状为正六棱柱形状的花型锁盒盖的纸盒．
（1）求该纸盒的容积；
（2）如果有一张长为60cm，宽为40cm的矩形纸板，则利用这张纸板最多可以制作多少个这样的纸盒（纸盒必须用一张纸板制成）．

Answer 1

分析 （1）由已知可得：正六棱柱形状的花型锁盒盖的纸盒底面棱长为2cm，高为3cm； 进而可得该纸盒的容积；
（2）制作一个纸盒，需要一张长2×5+0.5=10.5cm，宽3+3+3=9cm的矩形纸，进而可得制作方案．

解答 解：（1）由已知可得：正六棱柱形状的花型锁盒盖的纸盒底面棱长为2cm，高为3cm；
故纸盒的容积V=6×$\frac{\sqrt{3}}{4}$×2²×3=18$\sqrt{3}$cm³；
（2）由已知可得：制作一个纸盒，需要一张长2×5+0.5=10.5cm，宽3+3+3=9cm的矩形纸，
一张长为60cm，宽为40cm的矩形纸板最多可以制作23个这样的纸盒，
如下图所示：

点评 本题考查的知识点是棱柱的体积，棱柱的展开图，难度中档．