题目内容

2．设向量$\overrightarrow{a}$=（sin15°，cos15°），$\overrightarrow{b}$=（cos15°，sin15°），则向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的夹角为90°．

分析 由已知向量的坐标求得向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的坐标，再结合两向量的数量积为0得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（sin15°，cos15°），$\overrightarrow{b}$=（cos15°，sin15°），
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（sin15°+cos15°，sin15°+cos15°），
$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（sin15°-cos15°，cos15°-sin15°）．
∵（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=sin215°-cos215°+cos215°-sin215°=0．
∴向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的夹角为90°．
故答案为：90°．

点评 本题考查平面向量的坐标加减法运算，考查由数量积求夹角公式，是基础的计算题．

练习册系列答案
相关题目
12．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+2y≤3}\\{x-2y≤1}\end{array}\right.$，则z=x+4y的最大值为（　　）
A．5B．3C．6D．4
13．已知函数f（x）=sin x+cos x．
（1）若f（x）=2f（-x），求$\frac{co{s}^{2}x-sinxcosx}{1+si{n}^{2}x}$的值；
（2）求函数F（x）=f（x）f（-x）+f 2（x），x∈（0，$\frac{π}{2}$）的值域和单调递增区间．
10．函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x∈R，有f（x）＞0；②对任意x，y∈R，有f（xy）=[f（x）]y；③$f（\frac{1}{3}）＞1$．
（1）求证：f（x）在R上是单调增函数；
（2）若f（4x+a•2x+1-a2+2）≥1对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
17．已知数列{an}的前n项和为Sn且a=$\frac{1}{2}$，an=-2Sn•Sn-1，（n≥2）．
（1）数列{$\frac{1}{{S}_{n}}$}是否为等差数列，证明你的结论；
（2）求Sn，an；
（3）求证：S${\;}_{1}^{2}$+S${\;}_{2}^{2}$+S${\;}_{3}^{2}$+…S${\;}_{n}^{2}$＜$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4n}$．
7．艾萨克•牛顿（1643年1月4日-1727年3月31日）英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数f（x）零点时给出一个数列{xn}：满足${x_{n+1}}={x_n}-\frac{{f（{x_n}）}}{{f'（{x_n}）}}$，我们把该数列称为牛顿数列．如果函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有两个零点1，2，数列{xn}为牛顿数列，设${a_n}=ln\frac{{{x_n}-2}}{{{x_n}-1}}$，已知a1=2，xn＞2，则{an}的通项公式an=2n．
14．函数f（x）=$\frac{1}{\sqrt{x-2}}$+lg（5-x）的定义域为（2，5）．
11．曲线y=$\frac{1}{3}$x3-2在点（1，-$\frac{5}{3}$）处切线的斜率是（　　）
A．$\sqrt{3}$B．1C．-1D．-$\sqrt{3}$
12．已知函数f（x）=ex+$\frac{{x}^{2}}{2}$+ln（x+m）+n在点（0，f（0））处的切线方程为（e+1）x-ey+3e=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若当x≥0时，f（x）≥$\frac{{x}^{2}}{2}$+ax+3成立，求实数a的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网