Question

12．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+2y≤3}\\{x-2y≤1}\end{array}\right.$，则z=x+4y的最大值为（　　）

• A． 5
• B． 3
• C． 6
• D． 4

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+2y≤3}\\{x-2y≤1}\end{array}\right.$，作出可行域如图，

由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+2y=3}\end{array}\right.$，解得C（1，1）．
化目标函数z=x+4y为直线方程的斜截式，得y=-$\frac{1}{4}$x+$\frac{z}{4}$．
由图可知，当直线y=-$\frac{1}{4}$x+$\frac{z}{4}$过C点时，直线在y轴上的截距最大，z最大．
此时z_max=1+4×1=5．
故选：A．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．