Question

4．已知角α∈（$\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}$），且tanα=-$\frac{12}{5}$，则cos（2π-α）=$-\frac{5}{13}$．

Answer 1

分析 根据角的范围，利用同角三角函数基本关系式即可化简求值得解．

解答 解：∵角α∈（$\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}$），且tanα=-$\frac{12}{5}$，
∴cosα=-$\sqrt{\frac{1}{1+ta{n}^{2}α}}$=-$\sqrt{\frac{1}{1+（-\frac{12}{5}）^{2}}}$=$-\frac{5}{13}$．
∴cos（2π-α）=cosα=$-\frac{5}{13}$．
故答案为：$-\frac{5}{13}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．