题目内容
13．已知等比数列{an}中，a3=2，a4a6=16，则$\frac{{{a_{10}}-{a_{12}}}}{{{a_6}-{a_8}}}$=4．分析 由等比数列的通项公式列出方程组，能求出首项和公比的平方，由此能求出$\frac{{{a_{10}}-{a_{12}}}}{{{a_6}-{a_8}}}$的值．
解答 解：∵等比数列{an}中，a3=2，a4a6=16，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}{q}^{2}=2}\\{{a}_{1}{q}^{3}•{a}_{1}{q}^{5}=16}\end{array}\right.$，
解得${a}_{1}=1，{q}^{2}=2$，
∴$\frac{{{a_{10}}-{a_{12}}}}{{{a_6}-{a_8}}}$=$\frac{{a}_{1}{q}^{9}-{a}_{1}{q}^{11}}{{a}_{1}{q}^{5}-{a}_{1}{q}^{7}}$=$\frac{{q}^{4}-{q}^{6}}{1-{q}^{2}}$=$\frac{{2}^{2}-{2}^{3}}{1-2}$=4．
故答案为：4．
点评 本题考查等比数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的通项公式的合理运用．
练习册系列答案
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3．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，Sn=c-2n-1，则c=（ ）
| A． | 2 | B． | 2 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
1．已知数列{an}满足：a1=-1，$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}=\frac{1}{2}$，则数列{an}是（ ）
| A． | 递增数列 | B． | 递减数列 | C． | 摆动数列 | D． | 不能确定 |
18．曲线的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3{t}^{2}+2}\\{y={t}^{2}-1}\end{array}\right.$（t是参数），则曲线是（ ）
| A． | 线段 | B． | 直线 | C． | 圆 | D． | 射线 |
2．某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表：
（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；
（Ⅱ）当价格x=40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？
线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中系数计算公式：
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$表示样本均值．
| 价格x（元/kg） | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
| 日需求量y（kg） | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
（Ⅱ）当价格x=40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？
线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中系数计算公式：
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$表示样本均值．