Question

13．已知函数f（x）=x-（e-1）lnx，则不等式f（e^x）＜1的解集为（　　）

• A． （0，1）
• B． （1，+∞）
• C． （0，e）
• D． （e，+∞）

Answer 1

分析 求出导函数，判断函数的单调性，利用函数的最值求解即可．

解答 解：函数f（x）=x-（e-1）lnx，
可得f′（x）=1-（e-1）$\frac{1}{x}$=$\frac{x-（e-1）}{x}$，
x∈（0，e-1）时，f′（x）＜0，x∈（e-1，+∞）时，f′（x）＞0
注意到f（1）=f（e）=1，f（x）＜1的解集为：（1，e），
不等式1＜e^x＜e，不等式f（e^x）＜1的解集为（0，1）．
故选：A．

点评 本题考查导函数的应用，函数的最值以及不等式的解法，考查计算能力．