题目内容
17．若实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1≥0}\\{2x+y-5≥0}\\{x-2≤0}\end{array}\right.$，则$\frac{1}{z}$=$\frac{3x+2y}{4x}$，则z的最大值为1．分析 由约束条件作出可行域，由$\frac{1}{z}$=$\frac{3x+2y}{4x}$=$\frac{1}{4}（3+2•\frac{y}{x}）$，结合$\frac{y}{x}$的几何意义求解．
解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1≥0}\\{2x+y-5≥0}\\{x-2≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图，
$\frac{1}{z}$=$\frac{3x+2y}{4x}$=$\frac{1}{4}（3+2•\frac{y}{x}）$，
故当$\frac{y}{x}$取得最小值时，z=$\frac{4x}{3x+2y}$取得最大值，而$（\frac{y}{x}）_{min}={k}_{OA}=\frac{1}{2}$．
∴z的最大值为1．
故答案为：1．
点评 本题考查简单的线性规划，考查数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法，是中档题．
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8．已知i是虚数单位，且m（1+i）=7+ni（m，n∈R），则$\frac{m+ni}{2m-ni}$的虚部等于（ ）
| A． | $\frac{1}{7}$ | B． | $\frac{3}{14}$ | C． | $\frac{1}{5}$ | D． | $\frac{3}{5}$ |
12．设变量x，y满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y≥0}\\{x+2y≥0}\end{array}\right.$，则z=x-2y的最大值为0．
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=3，$AD=2\sqrt{2}$，∠ABC=45°，P点在底面ABCD内的射影E在线段AB上，且PE=2，BE=2EA，M在线段CD上，且$CM=\frac{2}{3}CD$．
9．若直线y=k（x+2）上存在点（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y≤1\\ y≥-1\end{array}\right.$，则实数k的取值范围是（ ）
| A． | $[{-1，-\frac{1}{4}}]$ | B． | $[{-1，\frac{1}{5}}]$ | C． | $（{-∞，-1}]∪[{\frac{1}{5}，+∞}）$ | D． | $[{-\frac{1}{4}，\frac{1}{5}}]$ |
6．sin2040°=（ ）
| A． | $-\frac{1}{2}$ | B． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |