Question

5．已知x＞1，x+$\frac{1}{x-1}$≥m恒成立，则m的取值范围是（　　）

• A． （-∞，2]
• B． （-∞，3]
• C． [2，+∞）
• D． [3，+∞）

Answer 1

分析 问题转化为m≤（x+$\frac{1}{x-1}$）_min即可，根据基本不等式的性质求出（x+$\frac{1}{x-1}$）的最小值即可．

解答 解：若x＞1，x+$\frac{1}{x-1}$≥m恒成立，
只需m≤（x+$\frac{1}{x-1}$）_min即可，
而x+$\frac{1}{x-1}$=（x-1）+$\frac{1}{x-1}$+1≥2+1=3，此时x=2取等号，
故m≤3，
故选：B．

点评 本题考查了函数恒成立问题，考查基本不等式的性质，是一道基础题．