题目内容
17．已知实数a，b，则“log2a＞log2b”是“2a＞2b”的（ ）| A． | 必要不充分条件 | B． | 充分不必要条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
分析 根据充分条件和必要条件的定义结合指数不等式和对数不等式的解法进行判断即可．
解答 解：若log2a＞log2b，则a＞b＞0，即2a＞2b成立，
若2a＞2b得a＞b，不能得到log2a与log2b关系，
故“log2a＞log2b”是“2a＞2b”的充分不必要条件，
故选：B．
点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据指数函数和对数函数的性质是解决本题的关键．
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8．设[x]表示不大于实数x的最大整数，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（lnx）^{2}-[lnx]-2，x＞0}\\{\sqrt{-x}+\frac{1}{2}x-a，x≤0}\end{array}\right.$，若f（x）有且仅有4个零点，则实数a的取值范围为（ ）
| A． | a＜0或a=$\frac{1}{2}$ | B． | 0≤a＜$\frac{1}{2}$ | C． | a＞$\frac{1}{2}$ | D． | 不存在实数a |
5．已知x＞1，x+$\frac{1}{x-1}$≥m恒成立，则m的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，2] | B． | （-∞，3] | C． | [2，+∞） | D． | [3，+∞） |
2．已知△ABC的内角A，B，C对的边分别为a，b，c，且sinA+$\sqrt{2}$sinB=2sinC，则cosC的最小值等于（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}{4}$ | B． | $\frac{{\sqrt{6}}}{4}$ | C． | $\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{4}$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}}}{4}$ |
6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}$=1，则角C=（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{2π}{3}$ |