题目内容
已知函数
是R上的奇函数，当
时
取得极值
.
(I)求的单调区间和极大值
(II)证明对任意
不等式
恒成立.
是R上的奇函数，当时取得极值.(I)求
的单调区间和极大值(II)证明对任意
不等式恒成立.(Ⅰ)单增区间
，单减区间
，极大值
；(Ⅱ)见解析.
，单减区间，极大值；(Ⅱ)见解析.试题分析：(Ⅰ)根据奇函数的定义可知
，由此解得
，由已知条件“当时取得极值”可得
以及
，联立方程组解得
，写出函数的解析式为
，然后对函数
求导，利用函数的单调性与导数的关系判断函数在实数集R上的单调性，并由此得到函数在
处取得极大值；(Ⅱ)根据函数在区间
是单调递减的，可知函数在区间上的极大值
和极小值
，从而由对任意的
都有不等式
成立，即得结论.试题解析：(Ⅰ)由奇函数的定义，有
，即
，∴.因此
，
，由条件
为的极值，必有.故
，解得. 4分因此，
，
，
.当
时，
，故在单调区间
上是增函数；当
时，
，故在单调区间上是减函数；当
时，，故在单调区间
上是增函数.∴函数
在处取得极大值，极大值为. 8分(Ⅱ)由(I)知，
是减函数，且
在
上的最大值
在上的最小值
∴对任意
恒有
12分 
练习册系列答案
相关题目
.
时,求
的单调区间
有解,求实数m的取值菹围；
和
在其公共定义域内的任意实数
，称
的值为两函数在
时,函数
和
在其公共定义域内的所有差值都大干2。
．
存在零点，求
的取值范围
，使
为奇函数？如果存在，求
．
与
的图象在公共点P处有相同的切线，求实数
的值及点P的坐标；
，
. 
时，求
在
处的切线方程；
在
内单调递增，求
的取值范围.
， 
在
上为增函数，且
，求解下列各题：
的取值范围；
在
上为单调增函数，求
的取值范围；
，若在
上至少存在一个
，使得
成立，求
.
，
时，求函数
的最大值；
，其图象上存在一点
，使此处切线的斜率
，求实数
的取值范围；
，
时，方程
有唯一实数解，求正数
的值.
的图象上；②点A、B关于原点对称，则点（A,B）是函数
，则
与函数
的图象相切于点
，则切点