题目内容

已知函数．
（1）若函数与的图象在公共点P处有相同的切线，求实数的值及点P的坐标；
（2）若函数与的图象有两个不同的交点M、N，求实数的取值范围 .
（1）1，；（2）.

试题分析：（1）先设公共点P坐标，再根据函数解析式在点P出的函数值相等，在点P出的切线斜率相等列方程组，求点P坐标及a的值；（2）根据两函数相等方程求的表达式，再利用导数求表达式的值域，则可得实数的取值范围.
试题解析：（1）设函数与的图象的公共点，
则有①又在点P有共同的切线
∴代入①得           3分
设
所以函数最多只有1个零点，观察得是零点，
∴，此时 .      3分
（2）由          2分
令       2分
当时，，则单调递增
当时，，则单调递减，且
所以在处取到最大值，          2分
所以要使与有两个不同的交点，则有           2分
练习册系列答案
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已知函数R，，
（1）求函数f(x)的值域；
（2）记函数，若的最小值与无关，求的取值范围；
（3）若，直接写出（不需给出演算步骤）关于的方程的解集
已知函数，且.
（1）判断的奇偶性并说明理由；
（2）判断在区间上的单调性，并证明你的结论；
（3）若在区间上，不等式恒成立，试确定实数的取值范围.
已知函数是R上的奇函数，当时取得极值.
(I)求的单调区间和极大值
(II)证明对任意不等式恒成立.
已知 ().
（Ⅰ）当时,判断在定义域上的单调性；
（Ⅱ）若在上的最小值为,求的值；
（Ⅲ）若在上恒成立，试求的取值范围.
设函数，若在点处的切线斜率为．
（Ⅰ）用表示；
（Ⅱ）设，若对定义域内的恒成立，求实数的取值范围；
己知函数 .
(I)若是，的极值点，讨论的单调性；
(II)当时，证明：.
设函数y=f(x)在(－,)内有定义，对于给定的正数k，定义函数：
,取函数，若对任意的x∈(－,)，恒有fk(x)＝f(x)，则(   )
A．k的最大值为2B．k的最小值为2
C．k的最大值为1D．k的最小值为1
已知函数在点（1，2）处的切线与的图像有三个公共点，则的取值范围是（   ）
A．B．
C．D．

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