题目内容
15．若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y+6＞0}\\{2x-y+8≥0}\\{x≤m}\end{array}\right.$，则实数m的取值范围是（ ）| A． | （-2，+∞） | B． | [-2，+∞） | C． | （-∞，-2） | D． | （-∞，-2] |
分析 要使直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y+6＞0}\\{2x-y+8≥0}\\{x≤m}\end{array}\right.$，画出可行域，求出y=2x与x+y+6=0的交点坐标，然后求解m即可．
解答 
解：由题意，约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y+6＞0}\\{2x-y+8≥0}\\{x≤m}\end{array}\right.$，的可行域如图，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y+6=0}\\{y=2x}\end{array}\right.$，可求得A交点坐标为（-2，-4）．
要使直线y=2x上存在点（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y+6＞0}\\{2x-y+8≥0}\\{x≤m}\end{array}\right.$，
如图所示．可得m＞-2．
则实数m的取值范围（-2，+∞）
故选：A．
点评 本题考查线性规划知识的运用，考查学生的理解能力，属于中档题．
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3．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{e^{mx}}（x≥0）\\ \frac{1}{m}ln（-x）（x＜0）\end{array}\right.$（其中m＞0，e为自然对数的底数）的图象为曲线M，若曲线M上存在关于直线x=0对称的点，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | $m≥\frac{1}{e}$ | B． | $0＜m≤\frac{1}{e}$ | C． | $m≥\frac{1}{e^2}$ | D． | $0＜m≤\frac{1}{e^2}$ |
10．已知P（x0，y0）是椭圆C：$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}＜0$，则x0的取值范围是（ ）
| A． | $（{-\frac{{2\sqrt{6}}}{3}，\frac{{2\sqrt{6}}}{3}}）$ | B． | $（{-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}，\frac{{2\sqrt{3}}}{3}}）$ | C． | $（{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$ | D． | $（{-\frac{{\sqrt{6}}}{3}，\frac{{\sqrt{6}}}{3}}）$ |
20．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（-1，2），B（3，4），C为AB中点，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{OC}$的值是（ ）
| A． | 10 | B． | -10 | C． | 20 | D． | -20 |
3．设不等式|x-2|＜a的解集为A，且$\frac{3}{2}$∈A，$\frac{1}{2}$∉A，则a的取值范围是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$＜a＜$\frac{3}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$≤a＜$\frac{3}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$＜a≤$\frac{3}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$≤a≤$\frac{3}{2}$ |