Question

15．已知实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+3≥0\\ 2x+y-4≥0\\ x≤3\end{array}\right.$则z=x²+（y+1）²的最小值为5．

Answer 1

分析 先根据条件画出可行域，z=x²+（y+1）²，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到点B（0，-1）距离的最值，从而得到z最值即可．

解答 解：先根据实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+3≥0\\ 2x+y-4≥0\\ x≤3\end{array}\right.$画出可行域，
z=x²+（y+1）²，
表示可行域内点B到A（0，-1）距离的平方，
当z是点A到直线2x+y-4=0的距离的平方时，z最小，
最小值为d²=$（\frac{0-1-4}{\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}}）^{2}$=5，
给答案为：5．

点评 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．