题目内容
18．$函数f（x）={log_2}（4-{x^2}）的$值域为（-∞，2]，不等式f（x）＜1的解集为（-2，-$\sqrt{2}$）∪（$\sqrt{2}$，2）．分析 根据4-x2的范围和对数函数的单调性求出f（x）的值域，利用单调性得出0＜4-x2＜2，解出解集．
解答 解：∵0＜4-x2≤4，∴log2（4-x2）≤log24=2．
令log2（4-x2）＜1得0＜4-x2＜2，解得-2＜x＜-$\sqrt{2}$或$\sqrt{2}$＜x＜2．
故答案为（-∞，2]，（-2，-$\sqrt{2}$）∪（$\sqrt{2}$，2）．
点评 本题考查了对数函数的性质，单调性的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
16．若实数x，y满足$\sqrt{{x}^{2}+（y-13）^{2}}$-$\sqrt{{x}^{2}+（y+13）^{2}}$=10，则动点P（x，y）的轨迹方程是（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{144}$=1（x＞0） | B． | $\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{144}$=1（x＜0） | ||
| C． | $\frac{{y}^{2}}{25}$-$\frac{{x}^{2}}{144}$=1（y＞0） | D． | $\frac{{y}^{2}}{25}$-$\frac{{x}^{2}}{144}$=1（y＜0） |
电信局为了配合客户不同需要，设有A，B两种优惠方案．这两种方案应付话费（元）与通话时间x（min）之间的关系如图所示，其中D的坐标为（$\frac{2120}{3}$，230）．
3．△ABC的三边长度分别是2，3，x，由所有满足该条件的x构成集合M，现从集合M中任取一x值，所得△ABC恰好是钝角三角形的概率为（ ）
| A． | $\frac{{4-\sqrt{13}+\sqrt{5}}}{4}$ | B． | $\frac{{5-\sqrt{13}}}{4}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{{\sqrt{5}-1}}{4}$ |
如图所示的三角形数阵叫“牛顿调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为$\frac{1}{n}$（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如$\frac{1}{1}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$，=$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{12}$，…，
8．函数f（x）=cos2（x-$\frac{π}{4}$）-cos2（x+$\frac{π}{4}$）的最大值和最小正周期分别为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$，π | B． | 1，π | C． | $\frac{1}{2}$，$\frac{π}{2}$ | D． | 1，$\frac{π}{2}$ |