题目内容
8．函数f（x）=cos2（x-$\frac{π}{4}$）-cos2（x+$\frac{π}{4}$）的最大值和最小正周期分别为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$，π | B． | 1，π | C． | $\frac{1}{2}$，$\frac{π}{2}$ | D． | 1，$\frac{π}{2}$ |
分析 使用诱导公式对f（x）进行化简，
解答 解：f（x）=cos2[$\frac{π}{2}$-（x+$\frac{π}{4}$）]-cos2（x+$\frac{π}{4}$）=sin2（x+$\frac{π}{4}$）-cos2（x+$\frac{π}{4}$）=-cos（2x+$\frac{π}{2}$）=sin2x．
∴f（x）的最大值为1，周期T=$\frac{2π}{2}$=π．
故选：B．
点评 本题考查了三角函数的恒等变换和正弦函数的性质，观察两角的关系，用一个角表示出另一个角是解题关键，属于中档题．
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19．已知函数f（x）=lnx+2sinα（α∈（0，$\frac{π}{2}$））的导函数f′（x），若存在x0＜1使得f′（x0）=f（x0）成立，则实数α的取值范围为（ ）
| A． | （$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$） | B． | （0，$\frac{π}{3}$） | C． | （$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$） | D． | （0，$\frac{π}{6}$） |
如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形的周长y和腰长x之间的函数解析式，并求出它的定义域．
13．
已知全集I={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4，5}，B={1，5，6}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
已知全集I={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4，5}，B={1，5，6}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）| A． | {2，3，4} | B． | {2，3，4，5} | C． | {3，4} | D． | {3，4，5} |
17．设命题p：?n∈N，n2＞2n，则￢p为（ ）
| A． | ?n∈N，n2≤2n | B． | ?n∈N，n2＜2n | C． | ?n∈N，n2≤2n | D． | ?n∈N，n2＜2n |