Question

6．电信局为了配合客户不同需要，设有A，B两种优惠方案．这两种方案应付话费（元）与通话时间x（min）之间的关系如图所示，其中D的坐标为（$\frac{2120}{3}$，230）．
（1）若通话时间为2小时，按方案A，B各付话费多少元？
（2）方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？
（3）通话时间在什么范围内，方案B比方案A优惠？

Answer 1

分析 （1）设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系为f_A（x）和f_B（x），由图知M（60，98），N（500，230），C（500，168），MN∥C，分别求出f_A（x）和f_B（x），由此能求出通话时间为2小时，按方案A，B各付话费多少元．
（2）求出f_B（n+1）-f_B（n），n＞500，由此能求出方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元．
（3）由图知，当0≤x≤60时，f_A（x）f_B（x）．由此能求出通话时间在什么范围内，方案B比方案A优惠．

解答 解：（1）设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系为f_A（x）和f_B（x），
由图知M（60，98），N（500，230），C（500，168），MN∥C，
则${f}_{A}（x）=\left\{\begin{array}{l}{98，0≤x≤60}\\{\frac{3}{10}x+80，x＞60}\end{array}\right.$，
${f}_{B}（x）=\left\{\begin{array}{l}{168，0≤x≤50}\\{\frac{3}{10}x+18，x＞500}\end{array}\right.$．
∴通话2小时，方案A应付话费：${f}_{A}（120）=\frac{3}{10}×120+80=116$元，
方案B应付话费：168元．
（2）∵${f}_{B}（n+1）-{f}_{B}（n）=\frac{3}{10}（n+1）+18$-（$\frac{3}{10}n+18$）=0.3，n＞500，
∴方案B从500分钟以后，每分钟收费0.3元．
（3）由图知，当0≤x≤60时，f_A（x）＜f_B（x），
当60＜x≤500时，由f_A（x）＞f_B（x），得$\frac{3}{10}x+80＞168$，
解得x＞$\frac{880}{3}$，∴$\frac{880}{3}＜x≤500$，
当x＞500时，f_A（x）＞f_B（x）．
综上，通话时间在（$\frac{880}{3}$，+∞）内，方案B比方案A优惠．

点评 本题考查函数知识在生产生活中的实际应用，是中档题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．