若复数z=a-$\frac{10}{3-i}$是纯虚数.则a的值为3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．若复数z=a-$\frac{10}{3-i}$（a∈R）是纯虚数，则a的值为3．

分析利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．

解答解：复数z=a-$\frac{10}{3-i}$=a-$\frac{10（3+i）}{（3-i）（3+i）}$=a-（3+i）=a-3-i（a∈R）是纯虚数，
∴a-3=0，解得a=3．
故答案为：3．

点评本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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3．在三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB，CD的中点，若AD=BC=2，AD与BC所成的角为θ，EF=$\sqrt{3}$，则sinθ=（　　）

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

4．已知圆锥曲线C：$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{2}cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.$（θ为参数）和定点$A（0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$，且F₁，F₂分别为圆锥曲线C的左右焦点．
（Ⅰ）求过点F₂且垂直于直线AF₁的直线l的参数方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，直线l与曲线C相交于M，N两点，求|MN|．

1．已知向量$\overrightarrow a=（1，-2）$，向量$\overrightarrow b=（3，x）$，若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，则实数x的值为$\frac{3}{2}$．

8．为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到如下2×2列联表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合计	30	20	50

经计算得到随机变量K²的观测值为8.333，则有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关（临界值参考表如下）．

P（K²≥K₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

18．共享单车的出现方便了人们的出行，深受市民的喜爱，为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校8000名学生随机抽取了100位同学进行调查，得到这100名同学每周使用共享单车的时间（单位：小时）频率分布直方图．

（1）已知该校大一学生有2400人，求抽取的100名学生中大一学生人数；
（2）根据频率分布直方图求该校大学生每周使用共享单车的平均时间；
（3）从抽取的100个样本中，用分层抽样的方法抽取使用共享单车时间超过6小时同学5人，再从这5人中任选2人，求这2人使用共享单车时间都不超过8小时的概率．

5．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=g（x）+x²，且当x≥0时，g（x）=log₂（x+1），则g（-1）=-3．

2．若△OAB是以O为直角顶点的三角形，且面积为$\frac{\sqrt{6}}{2}$，设向量$\overrightarrow{a}$=$\frac{\overrightarrow{OA}}{|\overrightarrow{OA}|}$，$\overrightarrow{b}$=$\frac{\overrightarrow{OB}}{|\overrightarrow{OB}|}$，$\overrightarrow{OP}$=2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的最大值为13-2$\sqrt{6\sqrt{6}}$．

如图，AB是圆O的直径，点C，D是圆O上异于A，B的点，CD∥AB，F为PD中点，PO⊥垂直于圆O所在的平面，∠ABC=60°．
（Ⅰ）证明：PB∥平面COF；
（Ⅱ）证明：AC⊥PD．