Question

若f（x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则f（x）＜0的解集是（　　）

• A、（-1，0）
• B、（-∞，1）
• C、[0，1）
• D、（-1，1）

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：转化思想,函数的性质及应用

分析：根据偶函数的定义得出f（x）解析式，再根据解析式转化得出不等式组，求解得出f（x）＜0的解集．

解答： 解：∵f（x）是偶函数，
∴f（x）=f（-x），
设x≥0，则-x≤0
∵当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，
∴当x≥0时f（x）=-x-1
即当x∈R时，f（x）=

x-1，x≥0 -x-1，x＜0

，
由f（x）＜0得出不等式组：

x≥0 x-1＜0

或

x＜0 -x-1＜0

化简得：0≤x＜1或-1＜x＜0，即-1＜x＜1
可以得到：不等式f（x）＜0的解集为（-1，1）
故选：D

点评：本题考查了偶函数的定义和图象性质，对函数，方程，不等式的深刻理解和转化．