Question

5．已知向量$\vec a$=${\vec e_1}$-$2{\vec e_2}$，$\vec b$=$3{\vec e_1}$+${\vec e_2}$，其中${\vec e_1}$=（1，0），${\vec e_2}$=（0，1），求：
（1）$\vec a•\vec b$；
（2）$\vec a$与$\vec b$夹角的正弦值．

Answer 1

分析 （1）根据向量加法和数乘的坐标公式先求出向量$\vec a$与$\vec b$，然后根据向量数量积的坐标公式进行求解
（2）根据向量数量积的定义先求出向量$\vec a$与$\vec b$的余弦值，然后求解即可．

解答 解：（1）∵${\vec e_1}$=（1，0），${\vec e_2}$=（0，1），
∴$\vec a$=${\vec e_1}$-$2{\vec e_2}$=（1，0）-2（0，1）=（1，-2），
$\vec b$=$3{\vec e_1}$+${\vec e_2}$=3（1，0）+（0，1）=（3，1），
则$\vec a•\vec b$=1×3-2×1=3-2=1；          
（2）∵cos＜$\vec a$，$\vec b$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{1}{\sqrt{1+4}•\sqrt{9+1}}=\frac{1}{\sqrt{5}•\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，
∴sin＜$\vec a$，$\vec b$＞=$\sqrt{1-（\frac{\sqrt{2}}{10}）^{2}}$=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．

点评 本题主要考查向量数量积的应用，根据向量的坐标公式进行化简求解是解决本题的关键．比较基础．