在平面直角坐标系中.点M在曲线C:y=x3-2x上.已知曲线C在点M处的切线的斜率为1.则点M的坐标为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．在平面直角坐标系中，点M在曲线C：y=x³-2x上，已知曲线C在点M处的切线的斜率为1，则点M的坐标为（1，-1）或（-1，1）．

分析设切点M（m，n），求出函数的导数，可得切线的斜率，解m的方程可得m，代入曲线方程，可得n，进而得到M的坐标．

解答解：设切点M（m，n），
y=x³-2x的导数为y′=3x²-2，
可得曲线C在点M处的切线的斜率为3m²-2=1，
解得m=±1，
可得n=m³-2m=1-2=-1或-1+2=1．
则M（1，-1）或（-1，1）．
故答案为：（1，-1）或（-1，1）．

点评本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求导是解题的关键，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案

11．设i为虚数单位，则复数$\frac{3-4i}{i}$的虚部为（　　）

8．已知m，n∈R，则“m＞n＞0”是“$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}$=1（m＞0，n＞0）为椭圆方程”的（　　）

	A．	充要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充分不必要条件		D．	既不充分也不必要条件

15．在2016年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示：

价格x	9.2	9.3	10	10.5	11
销售量y	11	10	8	6	5

由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：$\widehat{y}$=-2.2x+a，那么a的值为（　　）

5．已知向量$\vec a$=${\vec e_1}$-$2{\vec e_2}$，$\vec b$=$3{\vec e_1}$+${\vec e_2}$，其中${\vec e_1}$=（1，0），${\vec e_2}$=（0，1），求：
（1）$\vec a•\vec b$；
（2）$\vec a$与$\vec b$夹角的正弦值．

12．等比数列{a_n}中，已知对任意正整数n，a₁+a₂+a₃+…+a_n=2ⁿ+m，则a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²等于（　　）

A．

$\frac{1}{3}（{4^n}+m）$

B．

$\frac{1}{3}（{2^n}-1）$

C．

（4ⁿ-1）

D．

（2ⁿ+m）²

9．已知函数f（x）=ln（4-x²）的定义域为（-2，2），f（x）的单调减区间为[0，2）．

10．如果f（x+y）=f（x）•f（y）且f（1）=1，则$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（4）}{f（3）}$+…+$\frac{f（2010）}{f（2009）}$+$\frac{f（2012）}{f（2011）}$等于（　　）

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