Question

2．在直角坐标系xOy中，F为抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点，M为抛物线C上一点，若|MF|=2p，S_△MOF=4$\sqrt{3}$，则p的值为（　　）

• A． 8
• B． 4
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 根据M为抛物线上一点，且|MF|=2p，可确定M的坐标，利用△MFO的面积，求出p即可．

解答 解：由题意，F（$\frac{p}{2}$，0），准线方程为x=-$\frac{p}{2}$，
∵|MF|=2p．
∴M的横坐标为2p-$\frac{p}{2}$=$\frac{3}{2}$p
∴M的纵坐标为y=±$\sqrt{3}$p
∵△MFO的面积为4$\sqrt{3}$，p＞0，
∴$\frac{1}{2}×\frac{p}{2}×\sqrt{3}p$=4$\sqrt{3}$，
∴p=4，
故选：B．

点评 本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的定义，解题的关键是确定M的坐标．