题目内容

4．函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$），x∈[-$\frac{π}{2}$，π]，则以下结论正确的是（　　）
A．函数f（x）在[-$\frac{π}{2}$，0]上单调递减B．函数f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上单调递增
C．函数f（x）在[$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{6}$]上单调递减D．函数f（x）在[$\frac{5π}{6}$，π]上单调递增

分析 令t=2x-$\frac{π}{3}$，根据各选项中x的范围得出t的范围，判断g（t）=sint在各段上的单调性．

解答 解：令t=2x-$\frac{π}{3}$，g（t）=sint，
对于A，当x∈[-$\frac{π}{2}$，0]时，t∈[-$\frac{4π}{3}$，-$\frac{π}{3}$]，∵g（t）在[-$\frac{4π}{3}$，-$\frac{π}{3}$]上不单调，故A错误．
对于B，当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，t∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]，∵g（t）在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]上不单调，故B错误．
对于C，当x∈[$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{6}$]时，t∈[$\frac{2π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]，∵g（t）在[$\frac{2π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]上单调递减，故C正确．
对于D，当x∈[$\frac{5π}{6}$，π]时，t∈[$\frac{4π}{3}$，$\frac{5π}{3}$]，∵g（t）在[$\frac{4π}{3}$，$\frac{5π}{3}$]上不单调，故D错误．
故选：C．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质，属于中档题．

练习册系列答案
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