题目内容
12．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，则必有（ ）| A． | $\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$ | B． | $\overrightarrow{b}$=0 | C． | $\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0 | D． | |$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$| |
分析 由条件利用两个向量的加减法及其几何意义可得以$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$为邻边的平行四边形为矩形，可得两个向量垂直，从而得出结论．
解答 解：根据向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，可得以$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$为邻边的平行四边形的两条对角线的长相等，
故有该平行四边形为矩形，故有 $\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，
故选：C．
点评 本题主要考查两个向量的加减法及其几何意义，两个向量垂直的性质，属于基础题．
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已知函数y=f（x）的图象如图，自变量x从x1变到x2，对应的函数y从f（x1）变到f（x2），设△x=x2-x1，确定各图的中△x，△y，$\frac{△y}{△x}$的正负．
4．函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$），x∈[-$\frac{π}{2}$，π]，则以下结论正确的是（ ）
| A． | 函数f（x）在[-$\frac{π}{2}$，0]上单调递减 | B． | 函数f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上单调递增 | ||
| C． | 函数f（x）在[$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{6}$]上单调递减 | D． | 函数f（x）在[$\frac{5π}{6}$，π]上单调递增 |