题目内容

14．已知△ABC中，CB=4，CA=$\sqrt{3}$，∠C=30°，$则\overrightarrow{CB}•\overrightarrow{CA}$=6．

分析 由题意画出图形，展开数量积公式得答案．

解答 解：如图，

∵CB=4，CA=$\sqrt{3}$，∠C=30°，
∴$\overrightarrow{CB}•\overrightarrow{CA}$=$|\overrightarrow{CB}||\overrightarrow{CA}|cos30°=4×\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}=6$．
故答案为：6．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，是基础的计算题．

练习册系列答案
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20．已知在一次全国数学竞赛中，某市3000名参赛学生的初赛成绩统计如图所示．

则在本次数学竞赛中，成绩在[80，90）内的学生人数为900．
1．已知抛物线y2=4$\sqrt{3}$x的焦点为F，A、B为抛物线上两点，若$\overrightarrow{AF}$=3$\overrightarrow{FB}$，O为坐标原点，则△AOB的面积为（　　）
A．8$\sqrt{3}$B．4$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$
2．若f（x）=$\sqrt{3+2x-{x}^{2}}$，则${∫}_{1}^{3}$f（x）dx为π．
9．计算下列格式：
（1）（2a${\;}^{\frac{2}{3}}$b${\;}^{\frac{1}{2}}$）（-6a${\;}^{\frac{1}{2}}$b${\;}^{\frac{1}{3}}$）÷（3a${\;}^{\frac{1}{6}}$b${\;}^{\frac{5}{6}}$）；
（2）（m${\;}^{\frac{1}{4}}$n${\;}^{-\frac{3}{8}}$）8．
19．已知p：3+3=5，q：5＞2，则下列判断错误的是（　　）
A．“p或q”为真，“非q”为假B．“p且q”为假，“非p”为假
C．“p且q”为假，“非p”为真D．“p且q”为假，“p或q”为真
6．定积分${∫}_{0}^{4}$（$\sqrt{16-{x}^{2}}$-$\frac{1}{2}$x）dx=4π-4．
3．已知曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=m+\sqrt{5}cosα\\ y=m+\sqrt{5}sinα\end{array}\right.$（α为参数，0≤α＜2π），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsinθ-2ρcosθ=t．其中t＞0，m＞0，m-t=3．
（Ⅰ）若曲线C1与曲线C2只有一个公共点，求实数m，t的值；
（Ⅱ）若曲线C1与曲线C2的交点为A，B，求AB中点D，求AB中点D的轨迹的普通方程．
4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，-1，3），$\overrightarrow{b}$=（-4，2，x），使$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$ 成立的x与使$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$成立的x分别为（　　）
A．$\frac{10}{3}$，-6B．-$\frac{10}{3}$，6C．-6，$\frac{10}{3}$D．6，-$\frac{10}{3}$

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