Question

16．函数f（x）=a^x-1-2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数$y=\frac{mx-1}{n}$的图象上，其中m＞0，n＞0，则$\frac{1}{m}+\frac{2}{n}$的最小值为（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． $3+2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据指数函数的性质得出A点坐标，代入一次函数得出m+n=1，利用基本不等式得出答案．

解答 解：f（x）=a^x-1-2恒经过点A（1，-1），
∴m-1=-n，即m+n=1．
∴$\frac{1}{m}+\frac{2}{n}$=$\frac{m+n}{m}$+$\frac{2m+2n}{n}$=3+$\frac{n}{m}$+$\frac{2m}{n}$≥3+2$\sqrt{2}$（当且仅当$\frac{n}{m}=\frac{2m}{n}$时取等号）．
故选D．

点评 本题考查了指数函数的性质，基本不等式的应用，属于中档题．