Question

设

100

k=1

（x+1）^k=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₁₀₀x

100

，则

a4

a5

=（　　）

• A、

  2

  49

• B、

  5

  97

• C、

  1

  16

• D、

  7

  95

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：计算题,二项式定理

分析：

100

k=1

（x+1）^k=（x+1）+（x+1）²+…+（x+1）¹⁰⁰，求出a₄=

C

4 4

+

C

4 5

+…+

C

4 100

=

C

5 101

，a₅=

C

5 5

+

C

5 6

+…+

C

5 100

=

C

6 101

，即可求出

a4

a5

．

解答： 解：

100

k=1

（x+1）^k=（x+1）+（x+1）²+…+（x+1）¹⁰⁰，
∴a₄=

C

4 4

+

C

4 5

+…+

C

4 100

=

C

5 101

，a₅=

C

5 5

+

C

5 6

+…+

C

5 100

=

C

6 101

，
∴

a4

a5

=

C 5 101

C 6 101

=

1

16

，
故选：C．

点评：本题考查二项式系数的性质，考查组合知识，考查学生的计算能力，比较基础．