题目内容
给出如下四个命题：
①已知p，q都是命题，若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；
②命题“若a＞b，则3a＞3b-1”的否命题为“若a≤b，则3a≤3b-1”；
③命题“对任意x∈R，x2+1≥0”的否定是“存在x0∈R，x02+1＜0”；
④“a≥0”是“?x∈R，使得ax2+x+1≥0”的充分必要条件．
其中正确命题的序号是（ ）
①已知p，q都是命题，若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；
②命题“若a＞b，则3a＞3b-1”的否命题为“若a≤b，则3a≤3b-1”；
③命题“对任意x∈R，x2+1≥0”的否定是“存在x0∈R，x02+1＜0”；
④“a≥0”是“?x∈R，使得ax2+x+1≥0”的充分必要条件．
其中正确命题的序号是（ ）
| A、①③ | B、②③ | C、②③④ | D、②④ |
考点：命题的真假判断与应用
专题：简易逻辑
分析：①根据复合命题之间的关系进行判断；
②根据否命题的定义进行判断”；
③根据全称命题的否定是特称命题进行判断；
④根据充分条件和必要条件的定义进行判断．
②根据否命题的定义进行判断”；
③根据全称命题的否定是特称命题进行判断；
④根据充分条件和必要条件的定义进行判断．
解答：
解：①已知p，q都是命题，若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故①错误；
②命题“若a＞b，则3a＞3b-1”的否命题为“若a≤b，则3a≤3b-1”；故②正确，
③命题“对任意x∈R，x2+1≥0”的否定是“存在x0∈R，x02+1＜0”；故③正确，
④若a＜0，则判别式△=1-4a＜0，此时ax2+x+1≥0有解，即“a≥0”是“?x∈R，使得ax2+x+1≥0”的充分必要条件错误，故④错误，
故正确的命题为②③，
故选：B
②命题“若a＞b，则3a＞3b-1”的否命题为“若a≤b，则3a≤3b-1”；故②正确，
③命题“对任意x∈R，x2+1≥0”的否定是“存在x0∈R，x02+1＜0”；故③正确，
④若a＜0，则判别式△=1-4a＜0，此时ax2+x+1≥0有解，即“a≥0”是“?x∈R，使得ax2+x+1≥0”的充分必要条件错误，故④错误，
故正确的命题为②③，
故选：B
点评：本题主要考查命题的真假判断，根据复合命题，四种命题之间的关系以及含有量词的命题的否定，充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，D为AB的中点，且AB1⊥A1C