Question

变量x，y满足

x= t y=2 1-t

（t为参数），则代数式

y+2

x+2

的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：双曲线的参数方程

专题：坐标系和参数方程

分析：由题意可得0≤t≤1，令

t

=cosθ，则

1-t

=sinθ，且θ∈[0，

π

2

]，代数式

y+2

x+2

=

2sinθ+2

cosθ+2

，再根据正弦函数、余弦函数的定义域和值域，求得代数式

y+2

x+2

的取值范围．

解答： 解：∵变量x，y满足

x= t y=2 1-t

（t为参数），∴0≤t≤1．
令

t

=cosθ，则 

1-t

=sinθ，且θ∈[0，

π

2

]，
∴代数式

y+2

x+2

=

2sinθ+2

cosθ+2

，∴当cosθ取最大值1时，sinθ取得最小值为0，代数式取得最小值为

2

3

；
当cosθ取最小值0时，sinθ取得最大值为1，代数式取得最大值为

2+2

2

=2，
故代数式

y+2

x+2

的取值范围是[

2

3

，2]，
故答案为：[

2

3

，2]．

点评：本题主要考查三角代换，正弦函数、余弦函数的定义域和值域，不等式的基本性质，