Question

利用判别式求函数y=

x

x2-3x+1

的值域．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：把函数化为yx²-（3y+1）x+y=0，利用判别式△≥0，求出y的取值范围即可．

解答： 解：∵函数y=

x

x2-3x+1

，
∴当x=0时，y=0；
当y≠0时，原函数化为yx²-（3y+1）x+y=0，
∴判别式△=（3y+1）²-4y²≥0，
即5y²+6y+1≥0；
解得y≤-1，或y≥-

1

5

，
综上，函数y的值域是{y|y≤-1，或y≥-

1

5

}．

点评：本题考查了求函数值域的问题，利用判别式△≥0，可以求出函数y的值域，是基础题．