Question

数列1，2+

1

2

，3+

1

2

+

1

4

，4+

1

2

+

1

4

+

1

8

，…的前n项和S_n=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件推导出a_n=n+1-

1

2n-1

，由此利用分组求和法能求出结果．

解答： 解：由题意知an=n+

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

2n-1

=n+

1 2 (1- 1 2n-1 )

1- 1 2

=n+1-

1

2n-1

，
∴S_n=（1+2+3+…+n）+n-（1++

1

2

+

1

4

+…+

1

2n-1

）
=

n(n+1)

2

+n+

1 2 (1- 1 2n-1 )

1- 1 2

=

1

2

n2+

3

2

n+2-

1

2n-1

．
故答案为：

1

2

n2+

3

2

n+2-

1

2n-1

．

点评：本题考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．