Question

已知点Q的球坐标为（2，

3π

4

，

3π

4

），则它的直角坐标为

 

．

Answer 1

考点：柱、球坐标系与空间直角坐标系的区别

专题：计算题,坐标系和参数方程

分析：利用球坐标系（r，θ，φ）与直角坐标系（x，y，z）的转换关系：x=rsinθcosφ，y=rsinθsinφ，z=rcosθ，即可得出结论．

解答： 解：设点M的直角坐标为（x，y，z），
∵点Q的球坐标为（2，

3π

4

，

3π

4

），
∴x=2sin

3π

4

cos

3π

4

=-1，y=2sin

3π

4

sin

3π

4

=1，z=2cos

3π

4

=-

2

∴Q的直角坐标为(-1，1，-

2

)．
故答案为(-1，1，-

2

)．

点评：假设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数r，φ，θ来确定，其中r为原点O与点P间的距离，θ为有向线段OP与z轴正向的夹角，φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM所转过的角，这里M为点P在xOy面上的投影．这样的三个数r，φ，θ叫做点P的球面坐标，显然，这里r，φ，θ的变化范围为r∈[0，+∞），φ∈[0，2π]，θ∈[0，π]，