Question

已知a，b均为正实数，

3

是3^a与3^b的等比中项，则

1

a

+

2

b

的最小值是

 

．

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用,等比数列的通项公式

专题：不等式的解法及应用

分析：利用

3

是3^a与3^b的等比中项，可得a+b=1，再代入，利用基本不等式，即可求最值．

解答： 解：∵

3

是3^a与3^b的等比中项，
∴3=3^a•3^b，
∴3=3^a+b，
∴a+b=1，
∴

1

a

+

2

b

=（

1

a

+

2

b

）（a+b）=3+

b

a

+

2a

b

≥3+2

b a • 2a b

=3+2

2

，
当且仅当

b

a

=

2a

b

时取等号，
∴

1

a

+

2

b

的最小值是3+2

2

．
故答案为：3+2

2

．

点评：本题考查等比数列的性质，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．