Question

已知x＞0，y＞0，且x+y=

3

4

，则

4

x

+

1

y

的最小值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：∵x＞0，y＞0，且x+y=

3

4

，
∴

4

x

+

1

y

=

4

3

(x+y)(

4

x

+

1

y

)=

4

3

(5+

4y

x

+

x

y

)≥

4

3

(5+2

4y x • x y

)=12，当且仅当x=2y=

1

2

时取等号．
因此

4

x

+

1

y

的最小值为12．
故答案为：12．

点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．