题目内容

已知向量
m
=（
3
sin
x
4
，1），
n
=（cos
x
4
，cos2
x
4
）．记f（x）=
m
•
n

（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）求当x∈（0，π）时，函数f（x）的值域．
（1）f（x）=
m
•
n

=
3
sin
x
4
cos
x
4
+cos2
x
4
=
3
2
sin
x
2
+
1
2
+
1
2
cos
x
2

=sin（
x
2
+
π
6
）+
1
2
．
最小正周期为T=
2π
1
2
=4π．
由2kπ-
π
2
≤
x
2
+
π
6
≤2kπ+
π
2
，（k∈Z）．
∴4kπ-
4π
3
≤x≤4kπ+
2π
3
，
函数递增区间为[4kπ-
4π
3
，4kπ+
2π
3
]（k∈Z）．
（2）x∈（0，π），∴
x
2
+
π
6
∈（
π
6
，
2π
3
），
∴
1
2
＜sin（
x
2
+
π
6
）≤1，
∴fmax∈（1，
3
2
]．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(-3，0)，
b
=(2，0)
（1）若向量
c
=(0，1)，求向量
a
-
c
与
b
-
c
的夹角；
（2）若向量
c
满足|
c
|=1，求向量
a
-
c
与
b
-
c
的夹角最小值的余弦值．
在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中点，则
.
AC
•
.
BE
=______．
在△ABC中，满足
AB
与
AC
的夹角为60°，M是AB的中点，
（1）若|
AB
|=|
AC
|，求向量
AB
+2
AC
与
AB
的夹角的余弦值；．
（2）若|
AB
|=2，|
BC
|=2
3
，点D在边AC上，且
AD
=λ
AC
，如果
MD
•
AC
=0，求λ的值．
若向量
a
=(4，2，-4)，
b
=(1，-3，2)，则2
a
•(
a
+2
b
)=______．
已知向量
a
=（-3，2），
b
=（-1，0），若λ
a
+
b
与
a
-2
b
垂直，则实数λ的值为（　　）
A．-
1
7
B．
1
7
C．-
1
6
D．
1
6
己知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点．则
DE
•
CB
的值为______．
已知向量
a
=(sin2x，-1)，
b
=(1，cos2x)，则当x∈[0，
π
2
]时，
a
•
b
的取值范围是______．
已知.+x,且A.B.C三点共线，求.

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