Question

下列数列是等差数列的是（　　）

• A、a_n=n²
• B、S_n=2n+1
• C、S_n=2n²+1
• D、S_n=2n²-n

Answer 1

考点：等差关系的确定

专题：等差数列与等比数列

分析：利用等差数列的概念，对A、B、C、D四个选项逐一判断即可．

解答： 解：A：∵a_n=n²，∴a₁=1，a₂=4，a₃=9，显然4-1≠9-4，故数列{a_n}不是等差数列；
B：∵S_n=2n+1，∴S_n+1=2（n+1）+1=2n+3，S_n+1-S_n=2，故数列{S_n}是等差数列；
C：∵S_n=2n²+1，∴S_n+1=2（n+1）²+1=2n²+4n+3，S_n+1-S_n=4n+2，不是定值，故数列{S_n}不是等差数列；
D：∵S_n=2n²-n，∴S_n+1=2（n+1）²-（n+1）=2n²+3n+1，S_n+1-S_n=4n+1，不是定值，故数列{S_n}不是等差数列；
故选：B．

点评：本题考查等差关系的确定，深刻理解等差数列的概念是关键，想当然地认为S_n是数列{a_n}的前n项和是易错点，属于中档题．