题目内容

已知x，y是正实数，且x2+4xy+4y2=1，则
1+2y2
xy
的最小值为
 
．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由于x，y是正实数，且x2+4xy+4y2=1，可得
1+2y2
xy
=
x2+4xy+6y2
xy
=
x
y
+
6y
x
+4，再利用基本不等式的性质即可得出．
解答： 解：∵x，y是正实数，且x2+4xy+4y2=1，
则
1+2y2
xy
=
x2+4xy+6y2
xy
=
x
y
+
6y
x
+4≥2
x
y
•
6y
x
+4=2
6
+4，当且仅当x=
6
y=3-
6
时取等号．
∴
1+2y2
xy
的最小值为4+2
6
．
故答案为：4+2
6
．
点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
求函数y=
6-5x-x2
的定义域及值域．
已知A={-1，2，3，4}；B={y|y=x2-2x+2，x∈A}，若用列举法表示集合B，则B=
 
．
已知向量
a
=（cos（θ-
π
4
），1），
b
=（3，0），其中θ∈（
π
2
，
5π
4
），若
a
•
b
=1，求sinθ的值．
解不等式：(1-
3
4
)x≤
1
100
．
下列数列是等差数列的是（　　）
A、an=n2
B、Sn=2n+1
C、Sn=2n2+1
D、Sn=2n2-n
函数y=-2-x-2的图象经过
 
象限．
如图，函数y=2cos（ωx+θ）（x∈R，ω＞0，0＜θ＜
π
2
）的图象与y轴相交于点（0，
3
），且该函数的最小正周期为π．
（Ⅰ） 求θ和ω的值；
（Ⅱ）若x∈[0，π]，求已知函数的单调递减区间．
（Ⅲ）已知点A（
π
2
，0），点P是该函数图象上一点，Q（x0，y0）是PA的中点，当y0=
3
2
，x0∈[
π
2
，π]时，求x0的值．
已知全集合S={x∈N+|-2＜x＜9}，M={3，4，5}，P={1，3，6}，那么{2，7，8}是（　　）
A、M∪P
B、M∩P
C、（∁SM）∪（∁SP）
D、（∁SM）∩（∁SP）

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