Question

求函数f（x）=cos（2x-

4

3

π）+2cos²x，求f（x）最大值并写出f（x）取最大值x的集合．

Answer 1

考点：二倍角的余弦,三角函数的最值

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：化简可得函数解析式为：f（x）=1-sin（2x-

π

6

），由2x-

π

6

=2kπ+

3π

2

，k∈Z可解得f（x）最大值并写出f（x）取最大值x的集合．

解答： 解：∵f（x）=cos（2x-

4

3

π）+2cos²x=cos2xcos

4π

3

+sin2xsin

4π

3

+1+cos2x=1-sin（2x-

π

6

），
∴由2x-

π

6

=2kπ+

3π

2

，k∈Z可解得：x=kπ+

5π

6

，k∈Z，
∴当x∈{x|x=kπ+

5π

6

，k∈Z}时，f（x）_max=2．

点评：本题主要考查了二倍角的余弦公式的应用，三角函数的最值的解法，属于基础题．