Question

17．已知ω＞0，$|ϕ|＜\frac{π}{2}$，若$x=\frac{π}{3}$和$x=\frac{4π}{3}$是函数f（x）=cos（ωx+ϕ）的两个相邻的极值点，则φ=（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． -$\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $-\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 利用余弦函数的图象特征，余弦函数的极值，余弦函数的周期性，求得φ的值．

解答 解：∵ω＞0，$|ϕ|＜\frac{π}{2}$，若$x=\frac{π}{3}$和$x=\frac{4π}{3}$是函数f（x）=cos（ωx+ϕ）的两个相邻的极值点，
∴$\frac{2π}{ω}$=$\frac{4π}{3}$-$\frac{π}{3}$，∴ω=2．
再根据ω•$\frac{π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，ω•$\frac{4π}{3}$+φ=kπ+2π+$\frac{π}{2}$，∴ω=2，则φ=-$\frac{π}{6}$，
故选：B．

点评 本题主要考查余弦函数的图象特征，余弦函数的极值，余弦函数的周期性，属于中档题．