Question

已知x、y满足约束条件

x+y+5≥0 x-y≤0 y≤0

，则z=2x+4y+5的最小值为（　　）

• A、-10
• B、-15
• C、-20
• D、-25

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：先画出满足约束条件

x+y+5≥0 x-y≤0 y≤0

，的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入z=2x+4y+5中，求出z=2x+4y+5的最小值

解答： 解：根据约束条件

x+y+5≥0 x-y≤0 y≤0

画出可行域，b=2x+4y化为：y=-

1

2

x+

b

4

，要求z的最小值，就是y=-

1

2

x+

b

4

，在y轴上的截距最小值，
由图得当b=2x+4y过点A（-

5

2

，-

5

2

）时，
2x+4y取最小值-15．
则z=2x+4y+5的最小值为：-10．
故选：A．

点评：在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．